数学-难题汇总专题

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新东方2002寒假班钱永强的数学难题,没有什么报答大家的,就把这个打出来吧
1.A,B,C,D,E五个人的薪水的median是20000,range不超过50000,其中A,B,C的薪水分别是20000,40000,50000,问五个人薪水的平均值可能是多少?(A) 20000(B) 32000(C) 18000(D) 23000(E) 310002. 一个样本在一个标准方差内的概率是0.68,两个标准方差内的概率是0.95. 一样本,mean=18.6,标准方差是6,求:该样本在6.6-12.6内占多少?(A) 0(B) 0.68(C) 0.27(D) 0.36(E) 0.1353. 一组数平均值9,标准方差2,另外一组数平均值3,标准方差1,问第一组数在(5,11)中的数占总数的比例和第二组数在(1,4)中的数占总数的比例哪个大?4. 有100个人都对A,B两个人进行评价,每个人只有两种选择,即好或不好,说A不好的有59个,说B不好的有65个,问:同时说AB都好的人数和35比较,哪个大?5. 两个集合:A=[-1,-2,-3,-4] B=[-2,3,4,5],问B的A次方有多大的概率是正数?(A) 0(B) 0.5(C) 0.625(D) 0.875(E) 0.1356. 符合X^2+Y^2<=100的整数解共有多少对?7. Right triangle PQR is to be constructed in the xy-plane so that the rightangle is at P and PR is parrallel to the x-axis. The x-and y-coordinates ofP,Q,and Rare to be integers that satisfy the inequalities-4<=x<=5,6<=y<=16,how many different triangles with theseproperties could be constructed?(A) 110(B) 1100(C) 9900(D) 10000(E) 121008. A box contains 100 balls, numbered from 1 to 100. If three balls areselected at random and with replacement from the box,what is the probabilitythat thesum of the three numbers on the balls selected from the box will be odd?(A) 1/4(B) 3/8(C) 1/2(D) 5/8(E) 3/49. (0-9) 要组成三位电话号码,第一位不能是0或1,三位数中相邻两位不能为同一数.(e.g. 227 not acceptable,but 272 acceptable),求可以组成多少个这样的电话号码?10. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9中选出三个数字组成一个三位数,这个三位数的digits中有两个相同,另一个digit与其它两个都不同,问共有多少个这样的三位数?(A) 72(B) 144(C) 180(D) 216(E) 5411. A,B,C,D,E,F排在1,2,3,4,5,6六个位置上,问A不在1, B不在2, C不在3的情况下,共有多少种排法?(A) 720(B) 450(C) 180(D) 216(E) 32012. 一直线L过点A(5,0), B(0,2), 坐标原点为O, 点P(X,Y)为三角形OAB中一点, 问:Y<X的概率是多少?(A) 1/4(B) 3/8(C) 1/2(D) 5/8(E) 3/413. If Bob can do a job in 20 days and Jane can do the job in 30 days, theywork together to do this job and in this period, Bob stop work for 2.5 days andJane stop work for x days, and the job be finished for 14 days, what is x?(A) 1.6(B) 3.2(C) 1.5(D) 1.25(E) 1.1514. The probability of A is 60% and the probability of B is 50%, what is themost possible probability that neither A nor B would happen?(A) 0.80(B) 0.40(C) 0.75(D) 0.55(E) 0.6815. In an insurance company, each policy has a paper record and an electricrecord. For those policies having incorrect paper record, 60% also havingincorrect electric record; For policies having incorrect electric record, 75%also having incorrect paper record. 3% of all policies have both incorrectpaper andincorrect electric records. If we randomly pick out one policy,what's theprobability that the one having both correct paper and correct electricrecords?(A) 0.80(B) 0.94(C) 0.75(D) 0.88(E) 0.9216. There are 1200 respondents to a poll, each favoring their preference forcandidates A,B, and C. 54% favored A, 48% favored B, and 42% favored C, andthere is 30% favored both A and B. what's the largest possible number ofrespondents favoring C, but not C&B, nor C&A?(A) 25%(B) 30%(C) 28%(D) 38%(E) 40%答案数学答案1．解： median为20000 ， range为50000 ，则本题剩下两数的最小值为0 ，0 ，最大 值为 20000，2000 ，则平均值最小值为：（0+0+20000+40000+50000）/5 =22000平均最大值为：（20000+20000+20000+40000+50000）/5=30000所以五人薪水平均值应在 22000和30000之间2．解：本题应加入限制条件：应在正态分布中，否则无解。Weight指平均值，6.6-12.6指 -2个方差与 -1个方差之间的概率，所以算发为：0.95-0.68）/2=0.1353．解：本题同上题，需在正态分布中讨论，（5，11）中的数是1.5个方差中的数，同样（1，4）中的数也是1.5个方差中的数，所以两组数占总数的比例一样大。4.解：这种交集的题目列个哥看起来更清楚。所以说AB好的更大交集的35，最小交集为0，所以本题无法判断5.解：B的A次方一共有16个，其中只有-2的-1次方和-3次方是负数，所以正数是14个，所以14/16=7/86.解：本题的意为一个半径为10的圆中的整数对有多少对。首先，（0，0）是一种特殊情况，另四个坐标轴上各有10对解，共41对，对1至7之间的数字而言，任一对均满足条件，则对，对于8，满足条件的有1，2，3，4，5，6六个数，则：6×2×4=48对解对于9，满足条件的有1，2，3，4四个数，则：4×2×4=32所以总数为41+196+48+32=317对解。7.解：本题首先应考虑赵有三条形的构成，对于-4<=X<=510个数而言，须取两个点构成直角边，且有顺序问题，因为直角可在两边，则应为；对于6<=6<=16，也应取两个点构成另一直角边，也存在顺序问题；应为，则总数为：8.解：本题因为奇数和偶数个数相同，和也只有两种方式，所以三个数的和为奇数的可能性为1/2。也可以考虑从这100个数中任取三个数的奇偶，可能性为：奇奇奇，奇偶偶，奇奇偶和偶偶偶，其中奇奇奇和奇偶偶两种情况的和为奇数，所以也得到可能性为1/29.解：第一位只能选2-9，有8个可能性第二位只能选不是第一位的数，有9个可能性第三位只能选不是第二位的数，有9个可能性因此共有8×9×9=648种方法10.解：因为三个数中两个数相同，所以从9个数中取出两个的可能性为，三个数中那个不同的数和可能位置为3个，取出的两个数哪个做不同的数的可能性为两种，所以：11.解：首先考虑总的可能性为，再考虑A在1，B在2，C在3的可能性分别为，中重复计算了三者交集，分别为AB在1，2，AC在1，3，BC在2，3，所需将三种情况加回，即，但考虑这三种加回的交集又重复计算了ABC在1，2，3的情况，所以应减去P33，所最终值为：12.解：在平面直角坐标系中，T<X在第一象限是在通过原点的45°线以下，则三角形OAB中Y<X的概率应为45°线以下部分除以三角形总面积，所以概率为5/7.13.解：1/20（14-2.5）+1/30（14-x）=1x=1.2514.解：划出图表来可以一目了然A， B均不发生的最大概率为40％，最小概率为0.15.解：设总数为x，设incorrect paperrecord有y,incorrect electricrecord有z，则：x·y·60%=3％·x y=5%x·z·75％=3％·x z=4%则，两者至少有一个错误的百分比为5％+4％-3％=6％，所正确答案为94％16.解：A和B的并集为：54％+48％-30％=72％，所C为28％.