UCB数学专业的研究领域
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一、代数
包括数论、代数几何和组合学
我们有大量的研究人员活跃在数论和代数几何领域，也有许多人在代数的其它领域工作:群、非交换环、李代数和李超代数、表示论、组合学、博弈论和编码。
二、数学分析
在数学的粗略划分中，数学分析处理不等式和极限。在它的一些分支中，例如渐近分析，这方面的主题是很明显的。在其它情况下，例如算子代数，作为无限维向量空间，它们隐藏在代数的拓扑或其结构中。我们的部门在数学分析方面提供了丰富的不同观点。
三、应用数学
对数学应用感兴趣的教师和学生是数学系不可分割的一部分;纯数学和应用数学之间没有正式的分离，该系以它们相互丰富的许多方式感到自豪。
该系定期开设常微分方程和偏微分方程及其数值解、离散应用数学、数学物理方法、数学生物学、流体和固体力学的数学方面、近似理论、科学计算、数值线性代数和计算机科学的数学方面的课程。概率论、随机过程、数据分析、生物信息学等课程由统计学系开设，组合优化、凸优化等课程由工业工程与运筹学学系开设。我们的学生被鼓励在这些部门和许多其它部门学习感兴趣的数学课程。
近年来，我们的教师和学生深入探讨的主题包括科学计算和量子理论的数学方面，计算基因组学，图像处理和医学成像，逆问题，组合优化，控制，机器人，形状优化，湍流，飓风，微芯片故障，MEMS，生物人口学，群体遗传学，系统发育学和历史语言学的计算方法。在系里我们也有一个数学和计算生物学实验室。
四、几何/拓扑
几何和拓扑在伯克利中心围绕流形研究，结合了代数和分析的方法。
几何的主要研究领域包括辛流形、黎曼流形和复流形，以及在组合学、经典物理学和量子物理学、常微分方程和偏微分方程以及表示理论中的应用。
目前对拓扑本身的研究在很大程度上集中在对低维流形的研究上。感兴趣的主题包括结理论，三维和四维流形，以及具有其它结构的流形，如辛4-流形，接触3-流形，双曲3-流形。研究问题往往是由理论物理的一部分所激发的，与几何群论、拓扑量子场论、规范理论和Seiberg-Witten理论以及高维拓扑学有关。
五、数学逻辑/数理逻辑
包括模型论，递归论和集合论
在数学逻辑的几个核心领域，包括模型论、递归论和集合论，我们有一个庞大而活跃的研究小组。逻辑小组的一些成员属于科学逻辑和方法论小组，该小组每两周举行一次讨论会，并有自己的研究生。
六、概率
加州大学伯克利分校的概率研究是数学系和统计学系的联合活动，下面是统计系的研究领域，供参考。
一、生物学与医学应用
以数据为核心，统计学与生物学和医学的共同发展有着悠久而富有成效的历史。例如，孟德尔的遗传基本定律完全建立在对精心设计的实验数据进行统计推断的基础上。最近，新型高通量和高分辨率生物分析的出现使得在基因组规模和单细胞分辨率上探索生物过程成为可能。应用范围从解决基础科学问题(例如，大脑是如何工作的?)到疾病的预防、诊断和治疗。统计方法对于理解这些生物技术产生的大量数据至关重要。
我们的教师一直站在统计学与生物学和医学相结合的研究前沿，为基因组测序、干细胞分化、神经科学、进化生物学、流行病学、传染病建模、临床试验和个性化医疗等研究提供统计方法和软件。伯克利方法的一个标志是我们与生物学家和临床医生的密切合作，以及我们在整个数据科学管道中的参与，包括问题的框架，研究设计，探索性数据分析，以及结果的解释，验证和翻译为领域洞察力。
二、在物理学和环境科学中的应用
伯克利统计学院的教师研究物理科学的问题，从高能粒子物理学和统计力学到宇宙学(微波宇宙学，SNIa宇宙学)，天文学和天文数据处理(光学天文调查的大规模推断，拥挤的星场分离，星系多样性，日震学)，固体地球物理学(地震学，地震风险，地磁，地球物理流体流动)，气候(全球环流模型，热带气旋形成，极端天气事件的变化、气候变化的影响、政策背景下的气候模型)和生态学(土壤有机碳、历史森林碳、再生农业、古生态学、食物网、濒危物种)。
我们与伯克利和世界各地的物理学家、地球物理学家、气候科学家、土壤科学家和天文学家广泛合作。
三、在社会科学中的应用
统计学在社会科学中发挥着核心作用，应用严格的定量方法来理解和解决影响人类社会的一些最大挑战。在现有数据的数量和类型正在改变社会科学的时候，统计数据尤其重要。
伯克利大学统计学系研究社会科学领域的紧迫问题:经济学、政策和定量金融;人口普查、官方统计和人口统计;政治学与选举诚信与安全;社会学、社会网络分析和计算社会科学;教育和心理测量学。这些教师与加州大学伯克利分校的其它院系(包括人口学、政治学、公共政策)有着密切的联系和联合任命，并且是校园新计算社会科学培训项目的核心成员。学院还与世界各地的社会科学研究人员、非营利组织、公司和政府机构积极合作。
今天的创新工作建立在伯克利统计系在统计学和社会科学交叉领域的悠久历史之上。在法律中对统计数据的使用上尤其如此——在1990年的一个具有里程碑意义的人口普查调整案件中，美国最高法院一致裁定支持肯·沃赫特(Ken Wachter)教授和(已故)大卫·弗里德曼(David Freedman)的分析。伯克利统计学院继续担任相关事务的领先专家。
四、人工智能与机器学习
统计机器学习将统计学与计算科学——计算机科学、系统科学和优化——结合起来。统计机器学习的大部分议程是由科学和技术中的应用问题驱动的，其中数据流越来越大规模，动态和异构，并且需要数学和算法创造力来实现统计方法。生物信息学、人工智能、信号处理、通信、网络、信息管理、金融、博弈论和控制理论等领域都受到统计机器学习发展的严重影响。
统计机器学习领域也提出了现代统计学中一些最具挑战性的理论问题，其中主要是理解推理和计算之间联系的一般问题。
伯克利在统计机器学习方面的研究建立在伯克利在概率、数理统计、计算机科学和系统科学方面的世界级优势之上。此外，由于其跨学科的性质，统计机器学习有助于在这些领域之间建立新的联系。
五、因果推论与图形模型
因果推理是许多科学问题的中心支柱。统计在数据驱动的因果推理中起着至关重要的作用。我们部门的创始人Jerzy Neyman提出了潜在结果框架，该框架已被证明对统计因果推理具有强大的作用。内曼的框架在生物医学和社会科学领域都很有影响力。大卫·弗里德曼(David A. Freedman)使用内曼的框架对许多现有的因果推理方法进行了批判性的检验，他的工作启发了几代统计学家。
目前统计学系的研究领域广泛，包括神经科学、基因组学、流行病学、临床试验、政治学、公共政策、经济学、教育、法律等。在经典统计学(例如，半参数理论，随机化推理，鲁棒统计)，机器学习算法和原理(例如，随机森林，稳定性原理)以及优化方法(例如，进化搜索和网络优化算法)的基础上，开创了因果推理的原理，理论和方法。
除了内曼关于潜在结果的遗产，该学院还研究与实际因果推理相关的因果图理论。尼古拉斯·朱厄尔(Nicholas Jewell)与人合著了一本以因果图为基础的书，名为《统计学中的因果推理——入门》。
六、高维数据分析
高维统计侧重于特征数量大小相当，或大于观察数量的数据集。这种类型的数据集提出了各种新的挑战，因为经典的理论和方法可能会以令人惊讶和意想不到的方式崩溃。
伯克利的研究人员研究了高维环境中出现的统计和计算挑战。在理论方面，他们带来了一系列的技术从统计，概率论，信息论，包括经验过程理论，集中不等式，以及随机矩阵理论和自由概率。方法上的创新包括矩阵谱特性的新估计器，素描和优化的随机程序，以及在顺序设置中决策的算法。这项工作被激励并应用于各种科学和工程学科，包括计算生物学、天文学、推荐系统、金融时间序列和气候预测。
七、非参数推断
非参数推理是指使用数据推断未知数量的统计技术，同时尽可能少地做出假设。通常，这涉及到使用大型且灵活的无限维统计模型。非参数技术所提供的灵活性和适应性在当前海量复杂数据集时代的现代统计问题中尤其有价值。
伯克利统计学院在非参数推理的许多方面工作。目前的研究兴趣包括基于秩和排列的非参数假设检验、非参数回归、平滑和形状约束下的分类和密度估计、高维非参数推理、非参数过程的理论分析以及在生物学研究中的应用。伯克利统计也是研究非参数推理贝叶斯方法及其在机器学习各个领域的应用的主要中心。
八、概率
自20世纪50年代以来，我们的概率研究小组一直享有盛名，其中包括20世纪的主要人物，如大卫布莱克威尔，大卫弗里德曼和米歇尔洛夫。在21世纪，概率论不仅与统计学有着历史上的联系，而且作为理论数学与应用数学之间的关键桥梁，它的作用也得到了极大的扩展。
目前的研究兴趣包括算法理论，系统发育树，连续和离散统计物理模型，组合数学，离散随机结构的连续极限，以及(数学)布朗运动的分布特性。
这项研究的大部分是与来自数学科学其它领域的研究人员合作的，涉及广泛的理论-应用范围。
九、统计计算
伯克利统计学院的教职员工从事与统计学和数据科学中使用计算相关的一系列主题的工作，从软件语言和工具的开发到计算密集型统计方法的创新。目前的教师是Jupyter和iPython项目、Bioconductor项目和用于分层建模的NIMBLE平台的领导者。我们在计算密集型方法方面的工作包括研究大数据机器学习的随机算法，评估随机数生成器和优化。
此外，伯克利大学的教师在本科统计教育中强调计算方面有着悠久的创新历史。
参考来源：加州大学伯克利分校官网
